Toán Lớp 11: Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tụ

Question

Toán Lớp 11: Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tụ

Chi Tháng Chín 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 11: Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?
A. Mạnh thu được 122 mảnh
B. Mạnh thu được 123 mảnh
C. Mạnh thu được 120 mảnh
D. Mạnh thu được 121 mảnh

thanoanghha · Answer

Mỗi lần cắt một mảnh giấy th&agrave;nh 7 mảnh, tức l&agrave; Mạnh tạo th&ecirc;m 6 mảnh giấy. Do đ&oacute; c&ocirc;ng thức t&iacute;nh số mảnh giấy theo n bước được thực hiện l&agrave; Sn = 6n + 1. Ta chứng minh t&iacute;nh đ&uacute;ng đắn của c&ocirc;ng thức tr&ecirc;n bằng phương ph&aacute;p quy nạp theo n.     Bước cơ sở. Mạnh cắt mảnh giấy th&agrave;nh 7 mảnh, n =1, S( 1 ) = 6.1 + 1 = 7     C&ocirc;ng thức đ&uacute;ng với n = 1.     Bước quy nạp: giả sử sau k bước, Mạnh nhận được số mảnh giấy l&agrave; S(k) = 6k + 1     Sang bước thứ k +1, Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước trước v&agrave; cắt th&agrave;nh 7 mảnh. Tức l&agrave; Mạnh đ&atilde; lấy đi 1 trong S(k) mảnh v&agrave; thay v&agrave;o đ&oacute; 7 mảnh được cắt ra. Vậy tổng số mảnh giấy ở bước k + 1 l&agrave;: S( k =1 ) = S( k ) - 1 + 7= S( k ) + 6 = 6k + 1 + 6 = 6(k+1) +1     Vậy c&ocirc;ng thức S(n) đ&uacute;ng với mọi n &isin;N*. Theo c&ocirc;ng thức tr&ecirc;n chỉ c&oacute; phương &aacute;n D thoả m&atilde;n v&igrave; 121 = 6.20 + 1    &rArr; Ta chọn đ&aacute;p &aacute;n D.  Mạnh thu được 121 mảnh.