Toán Lớp 8: 1)Tìm Min a)A =x^2+x-2 b)B=x^2+y^2+x-6y+5 2)Tìm Max e) E=-x^2-4y^2+2x-4y+3 Làm nhanh đầy đủ giúp e vs

Question

Toán Lớp 8:  1)Tìm Min a)A =x^2+x-2 b)B=x^2+y^2+x-6y+5 2)Tìm Max e) E=-x^2-4y^2+2x-4y+3 Làm nhanh đầy đủ giúp e vs

truongankimtrong · Answer

B&agrave;i 1:   $a.A=x^{2}+x-2$   $=(x^{2}+x+$ $ dfrac{1}{4})-$ $ dfrac{9}{4}$   $=(x+ dfrac{1}{2})^{2}- dfrac{9}{4}$   Ta c&oacute;: $(x+ dfrac{1}{2})^{2}$ $ geq0$    -> $(x+ dfrac{1}{2})^{2}- dfrac{9}{4}$ $ geq dfrac{-9}{4}$    Dấu bằng xảy ra khi: $x^{}+ dfrac{1}{2}=0$                                  &hArr; $x^{}= dfrac{-1}{2}$    $b.B=x^{2}+y^2+x-6y+5$   $=(x^{2}+x+ dfrac{1}{4})+(y^2-6x+9)- dfrac{17}{4}$   $=(x+ dfrac{1}{2})^{2}+(y-3)^2- dfrac{17}{4}$   Ta c&oacute;: $(x+ dfrac{1}{2})^{2}+(y-3)^2$ $ geq0$    -> $(x+ dfrac{1}{2})^{2}+(y-3)^2- dfrac{17}{4}$ $ geq dfrac{-17}{4}$    Dấu bằng xảy ra khi: $ begin{cases} x+ dfrac{1}{2}=0    y-3=0  end{cases}$   &hArr; $ begin{cases} x= dfrac{-1}{2}    y=3  end{cases}$    B&agrave;i 2:   $e.E=-x^{2}-4y^2+2x-4y+3$   $=-(x^{2}+4y^2-2x+4y-3)$   $=-[(x^{2}-2x+1)+(4y^2+4y+1)-5]$   $=-[(x-1)^{2}+(2y+1)^2]+5$   Ta c&oacute;: $(x-1)^{2}+(2y+1)^2$ $ geq0$    -> $-[(x-1)^{2}+(2y+1)^2]$ $ leq0$    -> $-[(x-1)^{2}+(2y+1)^2]+5$ $ leq5$    Dấu bằng xảy ra khi : $ begin{cases} x-1=0    2y+1=0  end{cases}$                               &hArr; $ begin{cases} x=1    y= dfrac{-1}{2}  end{cases}$    Ch&uacute;c bạn học tốt !!!!!

cattien · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: A=x^2+x-2 =x^2+2.x. 1/2+1/4-9/4 =(x+1/2)^2-9/4>=-9/4 Dấu = xảy ra khi x+1/2=0<=>x=-1/2 Vậy GTNNNN_A=-9/4 khi x=-1/2 B=x^2+y^2+x-6y+5 =x^2+2.x. 1/2+1/4+y^2-6y+9-17/4 =(x+1/2)^2+(y-3)^2-17/4>=-17/4 Dấu = xảy ra khi {(x+1/2=0),(y-3=0):}<=>{(x=-1/2),(y=3):} Vậy GTNNNN=-17/4 khi (x;y)=(-1/2;3) e)E=-x^2-4y^2+2x-4y+3 =-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+5 =-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+5 =-(x-1)^2-(2y+1)^2+5<=5 Dấu = xảy ra khi {(x-1=0),(2y+1=0):}<=>{(x=1),(y=-1/2):} Vậy GTLNN_E=5 khi (x;y)=(1;-1/2)