Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Mọi người làm giúp mình bài này với. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh bên bằng 2a; mặt bên hợp với đáy 1 góc 60 độ. Tính thể t

Tháng Chín 12, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Mọi người làm giúp mình bài này với.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh bên bằng 2a; mặt bên hợp với đáy 1 góc 60 độ. Tính thể tích S.ABC

Comments ( 1 )

  1. khanhngantoan
    khanhngantoan
    12 Tháng Chín, 2022 at 5:14 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có S.ABC là hình chóp tam giác đều
    vậy tức là đường cao sẽ từ đỉnh S xuống tới tâm của đáy ABC
    Gọi O là tâm của tam giác ABC
    BO cắt AC tại H
     Theo đề bài ta có:
    $\widehat{[(SAC);(ABC)]}=\widehat{[SH;BH]}=\widehat{SHB}=60^o$
    Gọi 2x là cạnh của tam giác ABC
    Như vậy ta sẽ có:
    $AB=BC=AC=2x$
    Vậy ta có:
    $AH=CH=x$
    do hình chóp tam giác đều ta có:
    $ΔSAC=ΔSAB=ΔSBC$ và là tam giác cân tại S
    Như vậy ta có:
    $SH⊥AC$
    áp dụng pythagoras ta có:
    $SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{4a^2-x^2}$
    Do ABC là tam giác đều tâm O
    Như vậy ta có:
    $BH=x\sqrt3\\⇒OH=\frac{x\sqrt3}{3}$
    áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác SHO⊥O ta có:
    $cos(60)=\frac{OH}{SH}\\⇔SH=2OH\\⇔\sqrt{4a^2-x^2}=\frac{2x\sqrt3}{3}\\⇔12a^2-3x^2=4x^2\\⇔12a^2=7x^2\\⇔a\sqrt{\frac{12}{7}}=x$
    vậy ta có:
    $tan60=\frac{SO}{HO}\\⇔\frac{2a\sqrt7}{7}.\sqrt3 =SO\\⇔SO=\frac{2a\sqrt21}{7}$
    Vậy ta có:
    $AB=AC=BC=2a\sqrt{\frac{12}{7}}$
    Như vậy ta có:
    $S_{ABC}=\frac{12a^2}{\sqrt7}$
    $⇒V_{S.ABC}=\frac13 .\frac{12a^2}{\sqrt7}.\frac{2a\sqrt21}{7}=\frac{8a^3\sqrt{147}}{49}$
    #X

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mộng Tâm

About Mộng Tâm