Toán Lớp 7: Tìm GTNN 2|x^2-1| + |xy-2|^2000-4

Question

Toán Lớp 7:  Tìm GTNN 2|x^2-1| + |xy-2|^2000-4

bichhhathu · Answer

Giải đáp:   GTNN $A = - 4$ khi  ( left[  begin{array}{l}x=1,y=2  x=-1,y=-2 end{array}  right. )    Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute; :   $A = 2| x^{2} - 1 | + | xy - 2 |^{2000} - 4$   V&igrave; $| x^{2} - 1 | &ge; 0$ với $&forall; x$   &rArr; $2| x^{2} - 1 | &ge; 0$ với $&forall; x$ (1)   V&igrave; $| xy - 2 | &ge; 0$ với $&forall; x , y$   &rArr; $| xy - 2 |^{2000} &ge; 0$ với $&forall; x , y$ (2)   Từ (1) v&agrave; (2) &rArr; $2| x^{2} - 1 | + | xy - 2 |^{2000} &ge; 0$ với $&forall; x , y$   &rArr; $2| x^{2} - 1 | + | xy - 2 |^{2000} - 4 &ge; 0 - 4$   &hArr; $A &ge; - 4$   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x^{2} - 1 = 0 , xy - 2 = 0$   &hArr; $x^{2} = 1 , xy = 2$   +) Với $x = 1 &rArr; y = 2$   +) Với $x = - 1 &rArr; y = - 2$

mytamhoang · Answer

text{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết}   Đặt A=2.|x^2-1|+|xy-2|^200+4   text{Ta c&oacute;:}   2.|x^2-1|&ge;0&forall;x   |xy-2|^2000&ge;0&forall;x ; y   =>2.|x^2-1|+|xy-2|^2000&ge;0&forall;x ; y   =>2.|x^2-1|+|xy-2|^2000-4&ge;-4   =>B&ge;-4   Dấu = xảy ra &hArr;|x^2-1|=|xy-2|^2000=0   =>x=1 hoặc x=-1   Với x=1 th&igrave;:   y-2=0=>y=2   Với x=-1 th&igrave;:   =>-y-2=0=>-y=2=>y=-2   Vậy (x ; y)=(1 ; 2) ; (-1 ; -2)