Toán Lớp 8: Cho ΔABC cân tại A. BD,CE là phân giác của góc B, góc C cắt nhau tại góc O a) Cm: BC//DE b)Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao? c) BE=ED=D

Question

Toán Lớp 8:  Cho  ΔABC cân tại A. BD,CE là phân giác của góc B, góc C cắt nhau tại góc O a) Cm: BC//DE b)Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao? c) BE=ED=DC

hatuanlan · Answer

a/    Delta ABC c&acirc;n tại A   =>  hat{B} =  hat{C}   => 1/2 hat{B} = 1/2 hat{C}   =>  hat{EDB} =  hat{DCE}   X&eacute;t  Delta AEC v&agrave;  Delta ADB c&oacute; :    hat{A} _ g&oacute;c chung   AB =AC    hat{EDB} =  hat{DCE}    =>  Delta AEC =  Delta ADB ( c . g . c)   => AE = AD ->  Delta AED c&acirc;n tại A     =>  hat{AED} = (180^o - hat{A} )/2  quad (1)   M&agrave;  hat{B} = (180^o - hat{A} )/2  quad (2)   Từ (1) v&agrave; (2) =>  hat{AED} =  hat{B} . M&agrave; đ&acirc;y l&agrave; 2 g&oacute;c đồng vị .   => BC  text{// } DE   b/   Ta c&oacute; :   BC  text{// } DE    hat{B} =  hat{C} (  Delta ABC c&acirc;n tại A )   =>  Tứ gi&aacute;c BCDE l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n .   c/         Ta c&oacute; :   BE =DC ( Định l&yacute; )   quad (1)   Do $BC // DE$   =>  hat{EDB} =  hat{DBC} ( 2 g&oacute;c so le trong )   M&agrave;  hat{EBD} =  hat{DBC}     =>  hat{EDB}  =  hat{EBD}   =>  Delta EDB c&acirc;n tại  E   -> ED = EB  quad (2)   Từ (1) v&agrave; (2)   => BE =ED = DC