Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ∠A = 70o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. a, Chứng minh rằn

Tháng Chín 10, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ∠A = 70o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.
a, Chứng minh rằng AD = AE

b, Tính số đo góc ∠(DAE)

Comments ( 2 )

  1. phuongthuydung
    phuongthuydung
    10 Tháng Chín, 2022 at 7:13 chiều
    Reply
    a) Nối A với M.
      Vì D đối xứng với M qua AB (gt)
    ⇒ AB là đường trung trực của MD
    ⇒ AD=AM (1)
      Vì E đối xứng với M qua AC (gt)
    ⇒ AC là đường trung trực của ME
    ⇒ AE=AM (2)
      Từ (1) và (2) => AD = AE
    b) Gọi giao điểm của AB và DE là I
               giao điểm của AC và DE là K
      Ta có: AB là trung trực của MD (cmt)
    mà I ∈ AB nên ID = IM
      Xét ΔADI và ΔAMI có:
    ID = IM (cmt)
    AI cạnh chung
    AD = AM (cmt)
    nên ΔADI = ΔAMI (c.c.c)
    ⇒ ∠DAI = ∠MAI (góc t/ứ) (3)
      Ta có: AC là trung trực của ME (cmt)
    mà K ∈ AC nên KM = KE
      Xét ΔAKM và ΔAKE có:
    KE = KM (cmt)
    AK cạnh chung
    AE = AM (cmt)
    nên ΔAKM = ΔAKE (c.c.c)
    ⇒ ∠MAK = ∠EAK (góc t/ứ) (4)
    mà ∠KAM + ∠MAI = ∠BAC = 70 độ (5)
      Từ (3),(4),(5) ⇒ ∠DAI + ∠MAI + ∠EAK + ∠MAK = 70 độ .2 = 140 độ
    hay ∠DAE = 140 độ

  2. khanhngantoan
    khanhngantoan
    10 Tháng Chín, 2022 at 7:13 chiều
    Reply
    @Min
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a, Vì D đối xứng với M qua trục AB
    ⇒ AB là đường trung trực của MD.
    ⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)
    Vì E đối xứng với M qua trục AC
    ⇒ AC là đường trung trực của ME
    ⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)
    Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE
    b, AD = AM suy ra ΔAMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của ∠(MAD)
    ⇒ ∠A1 = ∠A2
    AM = AE suy ra ΔAME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của ∠(MAE)
    ⇒ ∠A3 = ∠A4
    ∠(DAE) = ∠A1 + ∠A2 + ∠A3 + ∠A4 = 2(∠A2+ ∠A3 ) = 2∠(BAC) = 2.70o = 140o

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Triều Nguyệt

About Triều Nguyệt