Toán Lớp 11: Giải phương trình: $sin(2x-1)+sin(3x+1)=0$ (giải bằng công thức biến đổi tổng thành tích)

Question

Toán Lớp 11:  Giải phương trình: $sin(2x-1)+sin(3x+1)=0$ (giải bằng công thức biến đổi tổng thành tích)

quynhmaithu · Answer

Giải đáp:   S={ frac{2k&pi;}{5}, &pi;+2k&pi;-2 | k&isin; mathbb{Z}}    Giải:    sin(2x-1)+sin(3x+1)=0   &hArr; 2sin frac{[(2x-1)+(3x+1)]}{2}cos frac{[(2x-1)-(3x+1)]}{2}=0   &hArr; 2sin frac{5x}{2}cos frac{-x-2}{2}=0   &hArr; 2sin frac{5x}{2}cos frac{x+2}{2}=0   &hArr; $ left [ begin{array}{l} sin dfrac{5x}{2}=0    cos dfrac{x+2}{2}=0  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l}  dfrac{5x}{2}=k&pi;     dfrac{x+2}{2}= dfrac{&pi;}{2}+k&pi;  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l} x= dfrac{2k&pi;}{5}    x=&pi;+k2&pi;-2  end{array}  right.   (k&isin; mathbb{Z})$   Vậy S={ frac{2k&pi;}{5}, &pi;+2k&pi;-2 | k&isin; mathbb{Z}}

minhtuquynh · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: $ PT <=> 2sin dfrac{5x}{2}cos dfrac{x + 2}{2} = 0$ - TH1$: sin dfrac{5x}{2} = 0 <=> dfrac{5x}{2} = k.pi $ $ <=> x = k. dfrac{2pi}{5}$ - TH2$ : cos dfrac{x + 2}{2} = 0 <=> dfrac{x + 2}{2} = (2k + 1) dfrac{pi}{2}$ $ <=> x = - 2+ (2k + 1)pi$