Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: giải phương trình : căn3 sin2x +2cos^x=3

Tháng Chín 8, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: giải phương trình : căn3 sin2x +2cos^x=3

Comments ( 2 )

  1. phuongthaongoc
    phuongthaongoc
    8 Tháng Chín, 2022 at 10:12 chiều
    Reply
    $\sqrt[]{3}sin2x+2cos^2x=3$
    $⇔ \sqrt[]{3}sin2x+2.\dfrac{1+cos2x}{2}=3$
    $⇔ \sqrt[]{3}sin2x+cos2x=2$
    $⇔ \dfrac{\sqrt[]{3}}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}cos2x=1$
    $⇔ sin2x.cos\dfrac{\pi}{6}+cos2x.sin\dfrac{\pi}{6}=1$
    $⇔ sin\Bigg(2x+\dfrac{\pi}{6}\Bigg)=1$
    $⇔ 2x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$
    $⇔ 2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$
    $⇔ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$
    Vậy phương trình có một họ nghiệm là: $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ $(k∈Z)$
     

  2. lanthuhoa
    lanthuhoa
    8 Tháng Chín, 2022 at 10:12 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \sqrt{3}sin\ 2x+2cos^2 x=3
    ⇔  \sqrt{3}sin\ 2x+2.(\frac{1+cos\ 2x}{2})=3
    ⇔ \sqrt{3}sin\ 2x+1+cos\ 2x=3
    ⇔ \sqrt{3}sin\ 2x+cos\ 2x=2
    ⇔ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}sin\ 2x+\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}cos\ 2x=\frac{2}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}
    ⇔ \frac{\sqrt{3}}{2}sin\ 2x+\frac{1}{2}cos\ 2x=1
    ⇔ cos\ \frac{\pi}{6}}sin\ 2x+sin\ \frac{\pi}{6}}cos\ 2x=1
    ⇔ sin\ (2x+\frac{\pi}{6})=1
    ⇔ 2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})
    ⇔ 2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})
    ⇔ x=\frac{\pi}{6}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})
    Vậy S={\frac{\pi}{6}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phương Diễm

About Phương Diễm