Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 12: tìm m để hàm số y=x^3+3x^2+3mx-1 nghịch biến trên (0;+∞)

Home/ Toán Lớp 12: tìm m để hàm số y=x^3+3x^2+3mx-1 nghịch biến trên (0;+∞)

Toán Lớp 12: tìm m để hàm số y=x^3+3x^2+3mx-1 nghịch biến trên (0;+∞)

Dương Tháng Chín 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: tìm m để hàm số y=x^3+3x^2+3mx-1 nghịch biến trên (0;+∞)

Comments ( 1 )

thuminhthong
7 Tháng Chín, 2022 at 5:10 chiều

Reply

y=x^3+3x^2+3mx-1

TXĐ: D=RR

y’=3x^2+6x+3m

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+\infty)

<=>y'<=0;∀x∈(0;+\infty)

<=>3x^2+6x+3m≤0;∀x∈(0;+\infty)

<=>x^2+2x+m≤0;∀x∈(0;+\infty)

<=>m≤-x^2-2x;∀x∈(0;+\infty)

Do hàm số liên tục tại x=0->m≤min_{[0;+\infty)}(-x^2-2x)

Đặt g(x)=-x^2-2x

g'(x)=-2x-2

g'(x)=0<=>-2x-2=0

<=>x=-1∉[0;+\infty)

BBT:

\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$0$}&\text{}&&&+\infty\\\hline \text{$g'(x)$}&\text{}&\text{}&&-&\\\hline \text{$g(x)$}&\text{}0&\text{}&\\&&&&\searrow\\&&&&&-\infty\\\hline \end{array}

Từ BBT thấy không tồn tại min_{[0;+\infty)}g(x)

Vậy không có m thỏa mãn ycbt.

Leave a reply

About Dương