Toán Lớp 9: Chứng minh: $x ²/y ² + y ²/z ² + z ²/x ² ≥ x/y + y/z + z/x$ với $x,y,z> 0$ -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Chứng minh: $x ²/y ² + y ²/z ² + z ²/x ² ≥ x/y + y/z + z/x$ với $x,y,z> 0$

Cẩm Hiền Tháng Chín 5, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Chứng minh: $x ²/y ² + y ²/z ² + z ²/x ² ≥ x/y + y/z + z/x$ với $x,y,z> 0$

Comments ( 1 )

trucoanh55
5 Tháng Chín, 2022 at 11:49 sáng

Reply

Giải đáp:

Áp dụng bất đẳng thức $Co-si$:

$(\frac{x^2}{y^2}+1)+(\frac{y^2}{z^2}+1)+(\frac{z^2}{x^2}+1) \ge 2\sqrt[]{\frac{x^2}{y^2}}+2\sqrt[]{\frac{y^2}{z^2}}+2\sqrt[]{\frac{z^2}{x^2}} = 2.\frac{x}{y}+2.\frac{y}{z}+2.\frac{z}{x}$

$<=> \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \ge 2.(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})-3$

Mà tiếp tục bất đẳng thức $Co-si$:

$=>\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \ge 3$

$=>\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \ge \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

Điều phải chứng minh.

Leave a reply

About Cẩm Hiền