Toán Lớp 8: Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi biến: `2x^2-16x+35`

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi biến: 2x^2-16x+35

tongtung · Answer

Giải đáp:     2 . ( x - 4 )&sup2; + 3 > 0 ( $ forall$ x - Với mọi x )     Lời giải và giải thích chi tiết:     2x&sup2; - 16x + 35   = 2 . ( x&sup2; - 8x + 35/2 )   = 2 . ( x&sup2; - 2 . x . 4 + 4&sup2; - 16 + 35/2 )    = 2 . [ ( x - 4 )&sup2; - 32/2 + 35/2 ]   = 2 . ( x - 4 )&sup2; - 2 . 32/2 + 2 . 35/2    = 2 . ( x - 4 )&sup2;  - 32 + 35   = 2 . ( x - 4 )&sup2; + 3   Ta thấy : ( x - 4 )&sup2; &ge; 0   => 2 . ( x - 4 )&sup2; &ge; 0 . 2   => 2 . ( x - 4 )&sup2; + 3 &ge; 0 + 3   => 2 . ( x - 4 )&sup2; + 3 &ge; 3   => 2 . ( x - 4 )&sup2; + 3 > 0   Vậy 2 . ( x - 4 )&sup2; + 3 > 0 ( $ forall$ x - Với mọi x )

lanminhngoc · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:       Ta c&oacute; :  2x&sup2; - 16x + 35        = 2x&sup2; - 16x + 32 + 3       = 2.( x&sup2; - 8x + 16 ) + 3       = 2.( x - 4 )&sup2; + 3       Ta c&oacute; ( x - 4 )&sup2; &ge; 0                    &forall;x &isin; R       => 2.( x - 2 )&sup2; &ge; 0                    &forall;x &isin; R       => 2.( x - 2 )&sup2; + 3 &ge; 3      > 0  &forall;x &isin; R        => Biểu thức lu&ocirc;n dương với mọi gi&aacute; trị của x         CH&Uacute;C BẠN HỌC TỐT!!