Toán Lớp 8: Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng : a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. ( giải bằng hai cách ) Mn giúp e vớiii E cảm ơn ạ

Question

Toán Lớp 8:  Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng : a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. ( giải bằng hai cách )  Mn giúp e vớiii E cảm ơn ạ

giahan44 · Answer

$  $    C&aacute;ch 1 :    Giả sử a^3 +b^3 +c^3=3abc chứng minh a+b+c=0   a^3 +b^3 +c^3=3abc   -> a^3 + b^3 +c^3 - 3abc =0   -> (a+b)^3 -  3ab (a+b) +c^3 - 3abc= 0   -> (a+b+c)[(a+b)^2 - (a+b)c +c^2] - 3ab  (a+b+c)=0   -> (a+b+c) (a^2 +2ab + b^2 - ac - bc +c^2 - 3ab)=0   -> (a+b+c) (a^2  + b^2 +c^2 - ab - ac - bc)=0   -> 1/2 (a+b+c) [(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2]=0   ->a+b+c=0 (V&igrave; 1/2 > 0, (a-b)^2 + (a-c)^2, (b-c)^2 &ge; 0)   Do đ&oacute; : a+b+c=0 th&igrave; a^3 + b^3 +c^3=3abc   $  $    C&aacute;ch 2 :    a+b+c=0   -> a+b=-c   -> (a+b)^3=(-c)^3   -> a^3 + b^3 + 3ab (a+b) +c^3=0   -> a^3  +b^3 +c^3 + 3ab . (-c)=0   -> a^3 + b^3 +c^3 - 3abc=0   ->a^3 + b^3+c^3=3abc (đpcm)