Toán Lớp 9: Câu 3: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HB = 9cm, HC = 16cm . a) Tính AB, AC , AH b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H

Question

Toán Lớp 9:  Câu 3: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HB = 9cm, HC = 16cm . a) Tính AB, AC , AH  b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là hình gì ?  Chứng minh . c) Tính diện tích của tứ giác ADHE

mytamhoang · Answer

Giải đáp: 69,12 cm&sup2;   Lời giải và giải thích chi tiết:   a, &ndash; T&iacute;nh AH:   &Aacute;p dụng hệ thức li&ecirc;n quan tới đường cao v&agrave;o &Delta;vu&ocirc;ng ABC, ta được:   AH&sup2;= BH.CH = 9.16 = 144   &rArr; AH=12 (cm)   &ndash; T&iacute;nh AB:   &Aacute;p dụng định l&yacute; pytago v&agrave;o tgv AHB, ta được :   AB&sup2; = AH&sup2; + BH&sup2; =9&sup2;+12&sup2;=   225   =15 (cm)   &ndash; T&iacute;nh AC:   &Aacute;p dụng định l&yacute; pytago v&agrave;o &Delta; vu&ocirc;ng AHC, ta được:   AC&sup2;=AH&sup2; + CH&sup2; = 16&sup2; + 12&sup2; =   400   =20 (cm)   b,   * Tứ gi&aacute;c ADHE c&oacute;:   G&oacute;c A = 90 độ (gt)   G&oacute;c E = 90 độ (gt)   G&oacute;c D =90 độ (gt)   &rArr; Tứ gi&aacute;c ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)   * Ta c&oacute;:   HE&perp;AC (E&isin; AC)   HD&perp;AB (D&isin;AB)   &Aacute;p dụng hệ thức b&sup2;=a.b&rsquo;; c&sup2;=a.c&rsquo; v&agrave;o &Delta; vu&ocirc;ng HAB v&agrave; &Delta; vu&ocirc;ng HAC, ta c&oacute;:   AH&sup2; =AD.AB (1)   AH&sup2;=AE.AC (2)   Từ (1) v&agrave; (2), suy ra:   AB.AD=AC.AE (Đpcm)   c, Ta c&oacute;:   * HD.AB=HA.HB   &rArr; HD=HA.HBAB=12.915   =7,2 cm   * HE.AC=HA.HC   &rArr; HE=HA.HCAB=12.1620   = 9,6 cm   &rArr;   PADHE   = (7,2 + 9,6) .2 = 33,6 (cm)   &rArr;   SADHE   = 7,2 . 9,6 = 69,12 (cm&sup2;)

khanhngantoan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a, &ndash; T&iacute;nh AH:   &Aacute;p dụng hệ thức li&ecirc;n quan tới đường cao v&agrave;o &Delta;vu&ocirc;ng ABC, ta được:   AH&sup2;= BH.CH = 9.16 = 144   &rArr; AH=12 (cm)   &ndash; T&iacute;nh AB:   &Aacute;p dụng định l&yacute; pytago v&agrave;o tgv AHB, ta được :   AB&sup2; = AH&sup2; + BH&sup2; =9&sup2;+12&sup2;=   225   =15 (cm)   &ndash; T&iacute;nh AC:   &Aacute;p dụng định l&yacute; pytago v&agrave;o &Delta; vu&ocirc;ng AHC, ta được:   AC&sup2;=AH&sup2; + CH&sup2; = 16&sup2; + 12&sup2; =   400   =20 (cm)   b,   * Tứ gi&aacute;c ADHE c&oacute;:   G&oacute;c A = 90 độ (gt)   G&oacute;c E = 90 độ (gt)   G&oacute;c D =90 độ (gt)   &rArr; Tứ gi&aacute;c ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)   * Ta c&oacute;:   HE&perp;AC (E&isin; AC)   HD&perp;AB (D&isin;AB)   &Aacute;p dụng hệ thức b&sup2;=a.b&rsquo;; c&sup2;=a.c&rsquo; v&agrave;o &Delta; vu&ocirc;ng HAB v&agrave; &Delta; vu&ocirc;ng HAC, ta c&oacute;:   AH&sup2; =AD.AB (1)   AH&sup2;=AE.AC (2)   Từ (1) v&agrave; (2), suy ra:   AB.AD=AC.AE (Đpcm)   c, Ta c&oacute;:   * HD.AB=HA.HB   &rArr; HD=HA.HBAB=12.915   =7,2 cm   * HE.AC=HA.HC   &rArr; HE=HA.HCAB=12.1620   = 9,6 cm   &rArr;   PADHE   = (7,2 + 9,6) .2 = 33,6 (cm)   &rArr;   SADHE   = 7,2 . 9,6 = 69,12 (cm&sup2;)      ~Ch&uacute;c bạn học tốt ^^~