Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: giải pt: `\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=2+(x-y)^2`

Home/ Toán Lớp 10: giải pt: `\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=2+(x-y)^2`

Toán Lớp 10: giải pt: `\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=2+(x-y)^2`

Tháng Chín 1, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: giải pt:
\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=2+(x-y)^2

Comments ( 1 )

  1. thanhmaianh
    thanhmaianh
    1 Tháng Chín, 2022 at 11:21 sáng
    Reply
    \sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=2+(x-y)^2 (Điều kiện: 1<=x<=3)
    Vì 1<=x<=3 nên áp dụng BĐT Cô-si cho các cặp số không âm 3-x và 1;x-1 và 1 ta có:
    \frac{3-x+1}{2}>=\sqrt{(3-x).1}
    =>\frac{4-x}{2}>=\sqrt{3-x}\ (1)
    Lại có: \frac{x-1+1}{2}>=\sqrt{(x-1).1}
    =>\frac{x}{2}>=\sqrt{x-1}\ (2)
    Từ (1) và (2)=>\frac{4-x}{2}+\frac{x}{2}>=\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}
    =>\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}<=2\ (3)
    Ta có: (x-y)^2>=0∀x;y
    =>(x-y)^2+2>=2∀x;y\ (4)
    Vì \sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=(x-y)^2+2
    Nên từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: {((x-y)^2+2=2),(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=2):}
    $⇔\begin{cases} x=y\\\left[\begin{matrix} 3-x=1\\ x-1=1\end{matrix}\right. \end{cases}$
    <=>x=y=2
    Vậy x=y=2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thảo

About Thảo