Toán Lớp 8: Bài 1. Chứng minh rằng a + b^ +92 ab+3a+3b

Question

Toán Lớp 8:  Bài 1.  Chứng minh rằng a + b^ +92 ab+3a+3b

lyly98 · Answer

$  $   Đặt A=a^2 + b^2 + 9 -ab - 3a - 3b   ->2A  =2 (a^2 + b^2 + 9 - ab -3a - 3b)   ->2A = 2a^2 +2b^2 + 18 - 2ab - 6a - 6b   ->2A = (a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 - 6a + 9)+(b^2 - 6b + 9)   ->2A = (a-b)^2 + (a^2 - 2 . a . 3 +3^2)+(b^2 - 2 . b . 3 +3^2)   ->2A=(a-b)^2 +(a-3)^2 + (b-3)^2   V&igrave; (a-b)^2 &ge;0, (a-3)^2 &ge; 0, (b-3)^2 &ge; 0 với mọi a,b   -> (a-b)^2 + (a-3)^2 + (b-3)^2 &ge; 0 với mọi a,b   -> 2A &ge; 0 với mọi a,b   ->A&ge; 0 với mọi a,b   -> a^2 + b^2 + 9 - ab - 3a - 3b &ge; 0   -> a^2 + b^2 + 9 - (ab+3a+3b) &ge; 0   ->a^2 + b^2 + 9 &ge; ab +3a+3b (đpcm)

ankim · Answer

Giải đáp:   $ begin{array}{l} S = {a^2} + {b^2} + 9 -  left( {ab + 3a + 3b}  right)     Leftrightarrow 2S = 2{a^2} + 2{b^2} + 18 - 2ab - 6a - 6b    =  left( {{a^2} - 2ab + {b^2}}  right) +  left( {{a^2} - 6a + 9}  right) +  left( {{b^2} - 6b + 9}  right)    = { left( {a - b}  right)^2} + { left( {a - 3}  right)^2} + { left( {b - 3}  right)^2}  ge 0     Leftrightarrow 2S  ge 0     Leftrightarrow S  ge 0     Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 9 -  left( {ab + 3a + 3b}  right)  ge 0     Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 9  ge ab + 3a + 3b  end{array}$