Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại B . Đường trung trực của BC cắt BC và AC lần lượt tại M và N . Trên tia đối của NB lấy D sao cho ND = NA.
Chứng minh : a) CD vuông góc với BC
b) tam giác ABC = tam giác DCB
giúp mình với ak:33
Leave a reply
Comments ( 1 )
a, Xét △ABM và △CDM
Có: AM = MC (gt)
BMA = CMD (2 góc đối đỉnh)
MB = MD (gt)
=> △ABM = △CDM (c.g.c)
=> BAM = DCM (2 góc tương ứng)
Mà BAM = 90o
=> DCM = 90o
=> AC ⊥ CD
b, Vì BN // AC (gt)
=> BNC = ACD (2 góc đồng vị)
Mà ACD = 90o (câu b)
=> BNC = 90o
Xét tam giác BND vuông tại N có:
NM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD => NM = 1/2 . BD = BM
Xét △ABM vuông tại A và △CNM vuông tại C
Có: AM = MC (gt)
BM = MN (cmt)
=> △ABM = △CNM (ch-cgv)