Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính Ab=2R. M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn. Gọi d là tiếp tuyến tại M của (O) và C,D là hìn

Question

Toán Lớp 9:  Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính Ab=2R. M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn. Gọi d là tiếp tuyến tại M của (O) và C,D là hình chiếu của A,B trên d a, CMR AC+BD không phụ thuộc vào M b,CMR AM là tpg của góc OAC c,CMR: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc AB d, Xác định vị trí M sao cho CD là lớn nhất

thuminhthong · Answer

a)   $OM//AC//BD$, $O$ trung điểm $AB$   $ Rightarrow OM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang $ACDB$   $ Rightarrow AC+BD=2OM=2R=const$   b)   $ widehat{CAM}= widehat{OMA}$ (so le trong)   $ widehat{OAM}= widehat{OMA}$ ($ Delta OAM$ c&acirc;n tại $O$)   $ Rightarrow  widehat{CAM}= widehat{OAM}$   $ Rightarrow AM$ l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{OAC}$   c)   Kẻ $MH bot AB$   $ Rightarrow  Delta MCA= Delta MHA left( ch-gn  right)$   $ Rightarrow MC=MH=MD$   $ Rightarrow  Delta HCD$ vu&ocirc;ng tại $H$   $ Rightarrow H in $ đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh $CD$   $ Rightarrow $ Đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh $CD$ tiếp x&uacute;c $AB$ tại $H$   d)   C&oacute; $CD=2MH le 2MO=2R$   Dấu &ldquo;=&rdquo; xảy ra khi $H equiv O$   Hay $M$ l&agrave; điểm ch&iacute;nh giữa cung $AB$