Toán Lớp 8: . Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Phân giác của góc A và góc B cắt EF theo thư tự tại I và K.
a) cm E F // AB // CD
b) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BKF là các tam giác cân
c) Chứng minh tam giác AID và tam giác BKC là các tam giác vuông
d) Cho AB = 5cm, CD = 18cm, AD = 6cm, BC = 7cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK.
Leave a reply
Comments ( 1 )
=> EF là đường trung bình
=> EF // AB // DC
AI là phân giác góc A
=> góc EAI = góc IAB = 1/2 góc EAB (1)
AB // EF => góc AIE = góc IAB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc EAI = góc AIE
=> tgiac AIE cân tại E
C/m tương tự đc:tgiac BKF cân tại F
b) Dễ dàng c/m đc tgiac EDI cân tại E (ED = EI = EA)
=> góc EID = góc EDI = góc IDC = 1/2 góc EDC
Ta có:góc AIE + góc EID = 1/2 ( góc EAB + góc EDC)
Do AB // CD => góc EAB + góc EDC = 180
suy ra: góc AIE + góc EID = 90
Hay góc AID = 90
Vậy t giac AID vuông tại I
C/m tương tự đc: t giac BKC vuông tại K
c) AD = AE + ED = EI + EI = 2.EI
BC = BF + FC = KF + KF = 2.KF
d) EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF =2AB + CD =25 + 18 = 11,5
AD = 2.EI => EI = AD/2 = 3
BC = 2.KF => KF = BC/2 = 3,5
IK = EF – EI – KF = 5