Toán Lớp 7: Tìm n ∈ N $n^{2}$ + n + 5 không chia hết cho 5

Question

Toán Lớp 7:  Tìm n ∈ N  $n^{2}$ + n + 5 không chia hết cho 5

lyly98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   n^2 + n + 5 vdots 5   &hArr; n . ( n + 1 ) + 5 vdots 5   &hArr; n . ( n + 1 ) vdots 5 ( v&igrave; 5 vdots 5 )   &rArr; [(n vdots 5),(n+1vdots5):}   &rArr; [(n=5k),(n=5k-1):} ( k in NN )                    Vậy với n = 5k hoặc n = 5k-1 th&igrave; n^2 + n + 5 vdots 5

ankim · Answer

Ta c&oacute;: n&sup2; + n = n. n+n= n.(n + 1) Ta nhận thấy n.(n + 1) l&agrave; t&iacute;ch của hai số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n chữ số tận c&ugrave;ng c&oacute; thể l&agrave; 0 ,2,6. &rArr; n.(n + 1) + 5 c&oacute; thể c&oacute; chữ s&ocirc; tận c&ugrave;ng l&agrave; 2,6,8. V&igrave; tận c&ugrave;ng l&agrave; 2,6,8 kh&ocirc;ng chia hết cho 5 n&ecirc;n suy ra n&sup2;+ n +5 kh&ocirc;ng chia h&eacute;t cho 5. Vay n&sup2;+n +5 kh&ocirc;ng chia hết cho 5