Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng, với hai số `a, b` thỏa mãn `a>b>0` thì `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}`

Home/ Toán Lớp 9: Chứng minh rằng, với hai số `a, b` thỏa mãn `a>b>0` thì `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}`

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng, với hai số `a, b` thỏa mãn `a>b>0` thì `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}`

Phương Tháng Tám 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng, với hai số a, b thỏa mãn a>b>0 thì \sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}

Comments ( 2 )

thanhbinh2k5
26 Tháng Tám, 2022 at 8:06 chiều

Reply

Giả sử \sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b} (a>b>0)

⇔(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 < (\sqrt{a-b})^2

⇔a-2\sqrt{a}+b < a-b

⇔a-a+b+b < 2\sqrt{ab}

⇔2b < 2\sqrt{ab}

⇔b < \sqrt{ab}

⇔b^2 < (\sqrt{ab})^2

⇔b^2 < ab

Mà a>b>0 nên b^2 < ab luôn đúng hay \sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}

Vậy \sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b} (đpcm)
huongtructram
26 Tháng Tám, 2022 at 8:06 chiều

Reply

#tnvt

Giả sử: \sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}(a>b>0)

<=>(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2<(\sqrt{a-b})^2

<=>a+b-2\sqrt{ab}<a-b

<=>a-a+b+b-2\sqrt{ab}<0

<=>2b<2\sqrt{ab}

<=>b<\sqrt{ab}

<=>b^2<ab

Mà a>b>0

=>ab>b^2(luôn đúng)

=>\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}

Leave a reply

About Phương