Toán Lớp 8: Giúp mình vớii Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E. a) Tứ giác BDEC l

Question

Toán Lớp 8:  Giúp mình vớii Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E. a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? b) Điểm D ở vị trí nào thì BD = DE = EC? c)_ Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.

bichquyenlien · Answer

b    ,          Giả sử          B    D    =    D    E    =    C    E       BD=DE=CE     C&oacute; :          D    E    =    C    E       DE=CE     (giả sử)          &rarr;    &Delta;    D    E    C       &rarr;&Delta;DEC     c&acirc;n tại          E       E            &rarr;       &circ;       E    D    C        =       &circ;       E    C    D           &rarr;EDC^=ECD^     Do        D    E      /        /      B    C     DE//BC     (gt)          &rarr;       &circ;       E    D    C        =       &circ;       D    C    B           &rarr;EDC^=DCB^     (2 g&oacute;c so le trong)   M&agrave;             &circ;       E    D    C        =       &circ;       E    C    D           EDC^=ECD^     (cmt)          &rarr;       &circ;       E    C    D        =       &circ;       D    C    B         (    =       &circ;       E    D    C        )        &rarr;ECD^=DCB^(=EDC^)            &rarr;    C    D       &rarr;CD     l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của             &circ;       C           C^     Vậy          C    D       CD     l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của             &circ;       C           C^     th&igrave;          B    D    =    D    E    =    E    C       BD=DE=EC                   (gt)

truongthanhhung · Answer

$  $   a,   C&oacute; : $DE//BC$ (gt)   -> BDEC l&agrave; h&igrave;nh thang ($DE//BC$)   M&agrave; hat{B}=hat{C}   ->BDEC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   $  $   b,   Giả sử BD=DE=CE   C&oacute; : DE=CE (giả sử)   -> &Delta;DEC c&acirc;n tại E   ->hat{EDC}=hat{ECD}   Do $DE//BC$ (gt)   ->hat{EDC}=hat{DCB} (2 g&oacute;c so le trong)   M&agrave; hat{EDC}=hat{ECD} (cmt)   -> hat{ECD}=hat{DCB}(=hat{EDC})   ->CD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{C}   Vậy CD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{C} th&igrave; BD=DE=EC   $  $   c,   Gọi G l&agrave; giao của CD v&agrave; BE (1)   C&oacute; : $BDEC$ l&agrave; h&igrave;nh thang ($DE//BC$) m&agrave; hat{B}=hat{C} (Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A)   ->BDEC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n ($DE//BC$)   ->BD=EC (2 cạnh b&ecirc;n)   C&oacute; : BD+AD=AB, CE+AE=AC   M&agrave; BD=EC (cmt) v&agrave; AB=AC (Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A)   -> AD=AE   X&eacute;t &Delta;ABE v&agrave; &Delta;ACD c&oacute; :   AB=AC (Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A)   hat{A} chung   AD=AE (cmt)   -> &Delta;ABE = &Delta;ACD (cạnh - g&oacute;c - cạnh)   -> hat{B_1}=hat{C_1} (2 g&oacute;c tương ứng)   V&agrave; hat{ADC}=hat{AEB} (2 g&oacute;c tương ứng)   C&oacute; : hat{ADC}+hat{BDG}=180^o,hat{AEB}+hat{CEG}=180^o   M&agrave; hat{ADC}=hat{AEB} (cmt)   ->hat{BDG}=hat{CEG}   X&eacute;t &Delta;BDG v&agrave; &Delta;CEG c&oacute; :   BD=CE (cmt)   hat{B_1}=hat{C_1} (cmt)   hat{BDG}=hat{CEG} (cmt)   -> &Delta;BDG = &Delta;CEG (g&oacute;c - cạnh - g&oacute;c)   -> BG=CG (2 cạnh tương ứng)   X&eacute;t &Delta;AGB v&agrave; &Delta;AGC c&oacute; :   AB=AC (Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A)   AG chung   BG=CG (cmt)   -> &Delta;AGB = &Delta;AGC (cạnh - g&oacute;c - cạnh)   -> hat{BAG}=hat{CAG} (2 g&oacute;c tương ứng)   Hay AG l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{A}   M&agrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A (gt)   ->AG l&agrave; đường cao   C&oacute; : AH l&agrave; đường cao (gt) m&agrave; AG l&agrave; đường cao   -> AG&equiv;AH -> A,G,H thẳng h&agrave;ng   Hay AH đi qua G (2)   Từ (1)(2)   ->AH,BE,CD đồng quy tại G