Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho x,y là các số thực. Tìm x,y để biểu thức A đạt GTNN biết A=x^2+2y^2–2xy-4x+2021

Tháng Tám 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho x,y là các số thực. Tìm x,y để biểu thức A đạt GTNN biết A=x^2+2y^2–2xy-4x+2021

Comments ( 2 )

  1. maianhtuanh
    maianhtuanh
    26 Tháng Tám, 2022 at 7:51 sáng
    Reply
    Lời giải:
     \(\begin{array}{l}A=x^2+2y^2-2xy-4x+2021\\\to 2A=2x^2+4y^2-4xy-8x+4042\\2A=(4y^2-4xy+x^2)+x^2-8x+16+4026\\2A=(2y-x)^2+(x-4)^2+4026\\Vì:(2y-x)^2+(x-4)^2\ge0\\\to (2y-x)^2+(x-4)^2+4026\ge4026\\\to 2A\ge4026\\\to A\ge2013\\\rm Đẳng\,thức\,xảy\,ra\,khi\,\begin{cases}2y-x=0\\x-4=0\\\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}x=4\\y=2\\\end{cases}\end{array}\)

  2. thaolanphuobg
    thaolanphuobg
    26 Tháng Tám, 2022 at 7:50 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    Min A=2013⇔x=4,y=2
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=x^2+2y^2-2xy-4x+2021
    ⇒2A=2x^2+4y^2-4xy-8x+4042
    ⇒2A=(x^2-4xy+2y^2)+(x^2-8x+16)+4026
    ⇒2A=(x-2y)^2+(x-4)^2+4026
    Vì (x-2y)^2≥0∀x,y và (x-4)^2≥0∀4
    ⇒2A≥2026
    ⇒A≥2013
    Dấu “=” xảy ra khi:
    \begin{cases}x-2y=0\\x-4=0\\\end{cases}
    ⇒\begin{cases}x=4\\y=2\\\end{cases}
    Vậy Min A=2013⇔x=4,y=2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khanh

About Khanh