Toán Lớp 12: Cách để giải một phương trình bậc 4 là: hãy nêu chi tiết

Question

Toán Lớp 12:  Cách để giải một phương trình bậc 4 là: hãy nêu chi tiết

khanhlanchau · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:     C&oacute; 5 c&aacute;ch giải pt bậc 4 nha      CH&Uacute;C BẠN HỌC TỐT

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp:   Phương tr&igrave;nh bậc bốn hệ số   số phức:     { displaystyle x^{4}+d_{1}x^{3}+d_{2}x^{2}+d_{3}x+d_{4}=0}       { displaystyle d_{1},d_{2},d_{3},d_{4} in  mathbb {C} }     Đặt     { displaystyle x=Y-{ frac {d_{1}}{4}}}     Phương tr&igrave;nh bậc bốn đưa về dạng r&uacute;t gọn theo ẩn Y:     { displaystyle Y^{4}+a_{2}Y^{2}+a_{3}Y+a_{4}=0}       { displaystyle a_{2},a_{3},a_{4} in  mathbb {C} }        Một c&aacute;ch giải phương tr&igrave;nh bậc bốn đơn giản   [ sửa    |    sửa m&atilde; nguồn ]     Ta đưa phương tr&igrave;nh bậc bốn về dạng r&uacute;t gọn rồi giải như sau:     { displaystyle X^{4}+aX^{2}+bX+c=0}     Tương đương với:     { displaystyle (X^{2}+m)^{2}+(a-2m)X^{2}+bX+c-m^{2}=0}     Hay:     { displaystyle (X^{2}+m)^{2}-(2m-a)[X^{2}-{ frac {b}{2m-a}}X+{ frac {m^{2}-c}{2m-a}}]=0}     Chọn m thỏa     { displaystyle { frac {b}{2(2m-a)}}={ sqrt { frac {m^{2}-c}{2m-a}}}}     Hay:     { displaystyle b^{2}=4(2m-a)(m^{2}-c)}     m l&agrave; nghiệm của một   phương tr&igrave;nh bậc 3   n&ecirc;n giải được.     Nếu b = 0 th&igrave; phương tr&igrave;nh bậc 4 đưa về dạng tr&ugrave;ng phương, việc giải phương tr&igrave;nh bậc 4 tương đương với việc giải phương tr&igrave;nh bậc 2       { displaystyle X^{4}+aX^{2}+c=0}       Nếu b&ne;0 th&igrave; (a - 2m)&ne;0,   phương tr&igrave;nh   mới c&oacute; dạng sau l&agrave; hiệu của hai   b&igrave;nh phương   n&ecirc;n giải được bằng c&aacute;ch ph&acirc;n t&iacute;ch nh&acirc;n tử bậc hai của X:       { displaystyle (X^{2}+m)^{2}-(2m-a)[X-{ frac {b}{2(2m-a)}}]^{2}=0}     Hay     { displaystyle [X^{2}-({ sqrt {2m-a}})X+{ frac {b}{2({ sqrt {2m-a}})}}+m][X^{2}+({ sqrt {2m-a}})X-{ frac {b}{2({ sqrt {2m-a}})}}+m]=0}     Giải nghiệm hai   phương tr&igrave;nh bậc hai   sẽ t&igrave;m được nghiệm phương tr&igrave;nh bậc bốn     { displaystyle x_{1}={ frac {1}{2}}[{ sqrt {2m-a}}+{ sqrt {-{ frac {2b}{ sqrt {2m-a}}}-2m-a}}]}       { displaystyle x_{2}={ frac {1}{2}}[{ sqrt {2m-a}}-{ sqrt {-{ frac {2b}{ sqrt {2m-a}}}-2m-a}}]}       { displaystyle x_{3}={ frac {1}{2}}[-{ sqrt {2m-a}}+{ sqrt {{ frac {2b}{ sqrt {2m-a}}}-2m-a}}]}       { displaystyle x_{4}={ frac {1}{2}}[-{ sqrt {2m-a}}-{ sqrt {{ frac {2b}{ sqrt {2m-a}}}-2m-a}}]}        V&iacute; dụ   [ sửa    |    sửa m&atilde; nguồn ]       { displaystyle x^{4}+4x^{3}-4x^{2}-12x+9=0}       { displaystyle x=y-{ frac {d_{1}}{4}}=y-1}       { displaystyle y^{4}-10y^{2}+4y+14=0}       { displaystyle a=-10,b=4,c=14,m=-4}       { displaystyle y_{1}={ frac {1}{2}}({ sqrt {2}}+{ sqrt {-{ frac {8}{ sqrt {2}}}+8+10}})=2.46374745}       { displaystyle y_{2}={ frac {1}{2}}({ sqrt {2}}-{ sqrt {-{ frac {8}{ sqrt {2}}}+8+10}})=-1.049533887}       { displaystyle y_{3}={ frac {1}{2}}(-{ sqrt {2}}+{ sqrt {{ frac {8}{ sqrt {2}}}+8+10}})=1,724808835}       { displaystyle y_{4}={ frac {1}{2}}(-{ sqrt {2}}-{ sqrt {{ frac {8}{ sqrt {2}}}+8+10}})=-3.139022397}  444     { displaystyle x=y-1}       { displaystyle x_{1}=1.46374745}       { displaystyle x_{2}=-2.049533887}       { displaystyle x_{3}=0.724808835}       { displaystyle x_{4}=-4.139022397} c&aacute;ch giải đ&oacute;        Lời giải và giải thích chi tiết: