Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC Biết góc A bằng 90 độ góc B bằng 60 độ BC = 10 cm Tính độ dài cạnh AB kẻ đườngcao AH và phân giác AD tính HD ( giúp m

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC Biết góc A bằng 90 độ góc B bằng 60 độ BC = 10 cm Tính độ dài cạnh AB kẻ đườngcao AH và  phân giác AD tính HD ( giúp mình với ạ )

catlantuong · Answer

Giải đáp:    HD=5 sqrt{3}-{15}/2cm    Lời giải và giải thích chi tiết:     hat{B}=60&deg;;BC=10cm     X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$     =>cosB=cos60&deg;={AB}/{BC}     =>AB=BC.cos60&deg;=10. 1/ 2 =5cm     $  $      qquad sinB=sin60&deg;={AC}/{BC}     =>AC=BC.sin60&deg;=10.  sqrt{3}/2=5 sqrt{3}cm     $  $     X&eacute;t $∆ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$     =>cos hat{ABH}=cos60&deg;={BH}/{AB}     =>BH=AB cos60&deg;=5. 1/ 2 =5/ 2cm     $  $     $AD$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của  hat{BAC}     =>{BD}/{CD}={AB}/{AC}=5/{5 sqrt{3}}=1/ sqrt{3}     =>BD=k; CD= sqrt{3}k quad (k>0)     V&igrave; BD+CD=BC     =>k+ sqrt{3}k=10     =>k(1+ sqrt{3})=10     =>k={10}/{1+ sqrt{3}}={10.( sqrt{3}-1)}/{( sqrt{3}+1)( sqrt{3}-1)}={10.( sqrt{3}-1)}/{3-1^2}=5( sqrt{3}-1)     =>BD=k=5( sqrt{3}-1)cm     $  $       qquad HD=BD-BH=5( sqrt{3}-1)-5/2=5 sqrt{3}-{15}/2cm     Vậy HD=5 sqrt{3}-{15}/2cm