Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A a) Gỉa sử khi AB = 9; AC = 12. Tính cạnh BC và các góc còn lại trong tam giác ABC b) Gọi H là hình chiếu c

Question

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A a) Gỉa sử khi AB = 9; AC = 12. Tính cạnh BC và các góc còn lại trong tam giác ABC b) Gọi H là hình chiếu c

Bích Hằng Tháng Tám 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Gỉa sử khi AB = 9; AC = 12. Tính cạnh BC và các góc còn lại trong tam giác ABC
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rang: AH = È và AE. AB = À. AC
c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt EF tại I. Chứng tỏ rằng: AK vuông góc với EF

hienchaudiem · Answer

quad AB=9;AC=12     a) X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$     =>BC^2=AB^2+AC^2 (định l&yacute; Pytago)     =>BC= sqrt{9^2+12^2}= sqrt{225}=15     $  $      qquad sinB={AC}/{BC}={12}/{15}=4/ 5     => hat{B}&asymp;53&deg;     $  $      qquad  hat{B}+ hat{C}=90&deg; (hai g&oacute;c phụ nhau)     => hat{C}=90&deg;- hat{B}&asymp;90&deg;-53&deg;=37&deg;     Vậy BC=25;  hat{B}&asymp;53&deg;; hat{C}&asymp;37&deg;     $  $     b) E;F l&agrave; h&igrave;nh chiếu của $H$ tr&ecirc;n $AB;AC$     => hat{AEH}= hat{A FH}=90&deg;     => hat{EA F}= hat{AEH}= hat{A FH}=90&deg;     =>AEHF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật      =>AH=E F     $  $     &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng      X&eacute;t $∆ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$ c&oacute; $HE perp AB$     =>AH^2=AE.AB     $  $     X&eacute;t $∆ACH$ vu&ocirc;ng tại $H$ c&oacute; $HF perp AC$     =>AH^2=A F.AC     $  $     =>AE .AB=A F.AC (đpcm)     $  $     c) Gọi $I$ l&agrave; giao điểm $AK$ v&agrave; $E F$     V&igrave; $AE.AB=A F.AC$ (c&acirc;u b)     =>{AE}/{AC}={AF}/{AB}     $  $     X&eacute;t $∆AE F$ v&agrave; $∆ACB$ c&oacute;:      qquad  hat{A} chung      qquad {AE}/{AC}={AF}/{AB} (c/m tr&ecirc;n)     =>∆AE F∽∆ACB (c-g-c)     => hat{AE F}= hat{ACB}     => hat{AEI}= hat{ACK} $(1)$     $  $     V&igrave; $K$ l&agrave; trung điểm $BC$ (gt)     =>AK l&agrave; trung tuyến $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$     =>AK=CK={BC}/2     =>∆ACK c&acirc;n tại $K$     => hat{KAC}= hat{ACK}     => hat{IA F}= hat{ACK} $(2)$     $  $     Từ (1);(2)=> hat{AEI}= hat{IA F}     Ta c&oacute;:      qquad  hat{EAI}+ hat{IA F}= hat{EAF}=90&deg;     => hat{EAI}+ hat{AEI}=90&deg;     $  $     X&eacute;t $∆AEI$ c&oacute;:      qquad  hat{AIE}=180&deg;-( hat{EAI}+ hat{AEI})=180&deg;-90&deg;=90&deg;     =>AK$ perp E F$ tại $I$ (đpcm)