Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD chứng minh rằng BM vuông góc với AC . Chứng m

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang ABCD ( AB//CD) tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD chứng minh rằng BM vuông góc với AC . Chứng minh rằng BC = AB+CD

hoaiphuong85 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:

truonganhthi · Answer

Giải đáp:   a) Gọi N l&agrave; trung điểm của BC   X&eacute;t h&igrave;nh thang ABCD(AB//CD) c&oacute;   M l&agrave; trung điểm của AD(gt)   N l&agrave; trung điểm của BC(theo c&aacute;ch gọi)   Do đ&oacute;: MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của h&igrave;nh thang ABCD(Định nghĩa đường trung b&igrave;nh của h&igrave;nh thang)   &rArr;MN//AB//DC v&agrave;         M    N    =        A    B    +    C    D       2        MN=AB+CD2   (Định l&iacute; 4 về đường trung b&igrave;nh của h&igrave;nh thang)   Ta c&oacute;: MN//DC(cmt)         &rArr;         &circ;       C    M    N          =         &circ;       M    C    D           &rArr;CMN^=MCD^   (hai g&oacute;c so le trong)   m&agrave;              &circ;       M    C    D          =         &circ;       M    C    N           MCD^=MCN^   (CM l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của              &circ;       B    C    D           BCD^   )   n&ecirc;n              &circ;       N    M    C          =         &circ;       N    C    M           NMC^=NCM^      X&eacute;t &Delta;MNC c&oacute;              &circ;       N    M    C          =         &circ;       N    C    M           NMC^=NCM^   (cmt)   n&ecirc;n &Delta;MNC c&acirc;n tại N(Định l&iacute; đảo của tam gi&aacute;c c&acirc;n)   &rArr;MN=NC   m&agrave;         N    C     =BC:2   (N l&agrave; trung điểm của BC)   n&ecirc;n         M    N    =        B    C:2             X&eacute;t &Delta;BMC c&oacute;   MN l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh BC(N l&agrave; trung điểm của BC)         M    N    =        B    C:2             Do đ&oacute;: &Delta;BMC vu&ocirc;ng tại M(Định l&iacute; 2 về &aacute;p dụng h&igrave;nh chữ nhật v&agrave;o tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   &rArr;           &circ;       B    M    C          =      90o=> BMv&ocirc;ng g&oacute;c với AC           b) Ta c&oacute;:         M    N    =        B    C:       2(cmt)                  &hArr;    B    C    =    2    &sdot;    M    N            &hArr;BC=2&sdot;(AB+CD):2      hay         B    C    =    A    B    +    C    D(đpcm)         Lời giải và giải thích chi tiết:    o l&agrave; độ nha ,^ l&agrave; g&oacute;c nha