Toán Lớp 8: Tìm số tự nhiên n để n ² + 4n + 2013 là 1 số chính phương

Question

Toán Lớp 8:  Tìm số tự nhiên n để n ² + 4n + 2013 là 1 số chính phương

phuongthuydung · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: Đặt n^2 + 4n + 2013 = t^2 ( t ∈Z^+ ) <=> t^2 - ( n^2 + 4n + 4 ) = 2009 <=>t^2 - ( n + 2 )^2 = 2009 <=> ( t - n - 2 ) ( t + n + 2 ) = 2009 Ta thấy :t + n + 2 > t - n - 2∀t , n ∈Z^+ =>$ left[ begin{matrix} begin{cases} t-n-2=1 t+n+2=2009 end{cases} {} begin{cases} t-n-2=-2009 t+n+2=-1 end{cases} end{matrix} right.$ <=>$ left[ begin{matrix} begin{cases} n=1002 t=1005 end{cases} {} begin{cases}n=1002 t=1005 end{cases} end{matrix} right.$ Vậy n = 1002 thì n^2 + 4n + 2013 là số chính phương.

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:

Đặt n^2 + 4n + 2013=k^2 (k thuộc N )
<=> k^2- (n+2)^2=2009
<=> (k-n-2)(k+n+2)=2009
Do k,n thuộc N => k+n+2> k-n-2
Ta có các trường hợp sau : (1;2009),(7;287),(41:49)

Lời giải và giải thích chi tiết:

Đặt n^2 + 4n + 2013=k^2 (k thuộc N )
<=> k^2- (n+2)^2=2009
<=> (k-n-2)(k+n+2)=2009
Do k,n thuộc N => k+n+2> k-n-2
Ta có các trường hợp sau : (1;2009),(7;287),(41:49)