Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thằng AD cắt đường tròn (O) tại E ( khác D). chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K cắt BC tại F. chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Ta có AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ΔABC cân đỉnh A có AO là phân giác cũng là đường cao
⇒AO⊥BC
b) ΔBCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính CD
⇒BCD⊥B⇒BD⊥BC
⇒AO∥BD (vì cùng ⊥BC)
c) Gọi AO∩BC=H
Áp dụng định lý Pitago vào ΔABO có:
AB2=AO2−OB2=42−22=12
⇒AB=23=AC
Hệ thức lượng vào Δ vuông ABO
1BH2=1AB2+1BO2=112+122=13