Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,vẽ các đường cao BD,CE.Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng ED.Chứng minh: a)

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,vẽ các đường cao BD,CE.Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng ED.Chứng minh: a) EH=DK b)SBEC+SBDC=SBHKC

truonganhthi · Answer

-Gọi M, I theo thứ tự l&agrave; trung điểm của BC v&agrave; ED.   &Delta;MDE c&oacute; MD = ME (c&ugrave;ng bằng 1/2 BC) n&ecirc;n l&agrave; t&acirc;m gi&aacute;c c&acirc;n, do đ&oacute; MI &perp; ED.   -H&igrave;nh thang BHKC c&oacute; BM = MC, MI // BH // CK n&ecirc;n I l&agrave; trung điểm của HK.   Ta c&oacute; IH = IK , IE = ID n&ecirc;n ED = DK.   b) Vẽ EE', II', DD' vu&ocirc;ng g&oacute;c với BC.Ta c&oacute; II' l&agrave; đường trun b&igrave;nh của h&igrave;nh thang EE'D'D n&ecirc;n II' =1/2(EE'+DD').Do đ&oacute;:   Sbec + sbdc =1/2 BC.EE' + 1/2 BC.EE' + 1/2 BC.DD'=1/2 BC(EE'+DD')=BC.II'     (1)   BC.II'=Sbpqc                                                                                                         (2)   Ta lại c&oacute; &Delta;PIH=&Delta;QIK(c.g.c) n&ecirc;n Spih=Sqik,do đ&oacute;:   Sbpqc=Sbhkc                                                                                                        (3)   từ(1),(2),(3) suy ra Sbec+Sbdc=Sbhkc   l&agrave;m ơn cho mik xin 5 sao đ&aacute;nh m&aacute;y mệt qu&aacute;