Toán Lớp 8: giúp mình tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a)x^2–8x +19 b)4x^2+ 4x+ 3 c)x^2+ y^2–4x+5 d)x^2–2xy+2y^2+2y+5

Question

Toán Lớp 8:  giúp mình tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a)x^2–8x +19 b)4x^2+ 4x+ 3 c)x^2+ y^2–4x+5 d)x^2–2xy+2y^2+2y+5

huongtructram · Answer

Giải đáp:     a) $A_{min}$ = 3 tại x = 4   b)  $B_{min}$ = 2 tại x = (-1)/2   c)  $C_{min}$ = 1 tại x = 2 ; y = 0   d) $D_{min}$ = 4 tại x = - 1 ; y = - 1     Lời giải và giải thích chi tiết:     a) A = x&sup2; - 8x + 19    => A = x&sup2; - 2 . x . 4 + 4&sup2; + 3   => A = ( x - 4 )&sup2; + 3   Ta c&oacute; : ( x - 4 )&sup2; &ge; 0 ( $ forall$ x )   => ( x - 4 )&sup2; + 3 &ge; 0 + 3   => A &ge; 3   Dấu '=' xảy ra khi :   ( x - 4 )&sup2; = 0   => x - 4 = 0   => x = 4   Vậy $A_{min}$ = 3 tại x = 4   b) B = 4x&sup2; + 4x + 3   => B = ( 2x )&sup2; + 2 . 2x . 1 + 1&sup2; + 2   => B = ( 2x + 1 )&sup2; + 2   Ta c&oacute; :   ( 2x + 1 )&sup2; &ge; 0  ( $ forall$ x )   => ( 2x + 1 )&sup2; + 2 &ge; 0 + 2   => B &ge; 2   Dấu '=' xảy ra khi :   ( 2x + 1 )&sup2; = 0   => 2x + 1 = 0   => 2x = - 1   => x = (-1)/2   Vậy $B_{min}$ = 2 tại x = (-1)/2   c) C = x&sup2; + y&sup2; - 4x + 5    => C = x&sup2; - 2 . x . 2 + 2&sup2; + y&sup2; + 1   => C = ( x - 2 )&sup2; + y&sup2; + 1   Ta c&oacute; : ( x - 2 )&sup2; &ge; 0 ; y&sup2; &ge; 0 ( $ forall$ x , y )   => ( x - 2 )&sup2; + y&sup2; &ge; 0    => ( x - 2 )&sup2; + y&sup2; + 1 &ge; 0 + 1   => C &ge; 1   Dấu '=' xảy ra khi :    ( left[  begin{array}{l}( x - 2 )&sup2; = 0  y = 0 end{array}  right. )   =>  ( left[  begin{array}{l} x - 2  = 0  y = 0 end{array}  right. )    =>  ( left[  begin{array}{l}x = 2  y = 0 end{array}  right. )    Vậy $C_{min}$ = 1 tại x = 2 ; y = 0   d) D = x&sup2; - 2xy + 2y&sup2; + 2y + 5   => D = x&sup2; - 2 . x . y + y&sup2; + y&sup2; + 2 . y . 1 + 1&sup2; + 4   => D = ( x - y )&sup2; + ( y + 1 )&sup2; + 4   Ta c&oacute; : ( x - y )&sup2; &ge; 0 ; ( y + 1 )&sup2; &ge; 0 ( $ forall$ x , y )   => ( x - y )&sup2; + ( y + 1 )&sup2; &ge; 0   => ( x - y )&sup2; + ( y + 1 )&sup2; + 4 &ge; 0 + 4   => D &ge; 4   Dấu '=' xảy ra khi :     ( left[  begin{array}{l}( x - y )&sup2; = 0  ( y + 1 )&sup2; = 0 end{array}  right. )   =>  ( left[  begin{array}{l} x - y = 0  y + 1 = 0 end{array}  right. )   =>   ( left[  begin{array}{l} x = y   y = - 1 end{array}  right. )   => x = y = - 1   Vậy $D_{min}$ = 4 tại x = - 1 ; y = - 1

thienthanh · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải: