Toán Lớp 12: Tìm m để phương trình x^3-3x+m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Question

Toán Lớp 12:  Tìm m để phương trình x^3-3x+m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt

trucoanh55 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    x^3-3x+m=0   &hArr; m=-x^3+3x  (**)   Đặt f(x)=-x^3+3x   X&eacute;t h&agrave;m số f(x)   f'(x)=-3x^2+3   f'(x)=0 &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x=1  x=-1 end{array}  right. )    Ta c&oacute; BBT:    ( begin{array}{|c|cc|} hline  text{$x$}& text{$- infty$}& text{}& text{}-1& text{}& text{}1& text{}& text{$+ infty$}   hline  text{$y'$}& text{}& text{}-& text{0}& text{}+& text{0}& text{}-&   hline  text{$y$}& text{}+ infty& text{}& text{}& text{}& text{}2& text{}& text{}  & text{}& text{$ searrow$}& text{}& text{} nearrow& text{}& text{} searrow  & text{$$}& text{}& text{}-2& text{}& text{}& text{}& text{}- infty   hline  end{array} )   Để PT c&oacute; 3 nghiệm ph&acirc;n biệt:   &hArr; -2 < m < 2   Vậy m  in (-2;2) th&igrave; PT c&oacute; 3 nghiệm thực ph&acirc;n biệt

huenthanh97 · Answer

x^3-3x+m=0 <=>x^3-3x=-m(**) Số nghiệm của phương trình (**) là số điểm chung của ĐTHS y=x^3-3x với đường thẳng y=-m Xét y=x^3-3x TXD: D=RR y'=3x^2-3 y'=0<=>3x^2-3=0<=>x=1;x=-1 BBT: (hình) Kẻ tương giao vào BBT thấy : Pt (**) có 3 nghiệm thực phân biệt <=>-2<-m<2 <=>2>m> -2 Vậy m∈(-2;2)