Toán Lớp 9: Tìm Min của các biểu thức sau: C=x- √x A=(√(x-4) ) -2 D=(√(x^2-2x+4) ) +1

Question

Toán Lớp 9:  Tìm Min của các biểu thức sau: C=x- √x A=(√(x-4) ) -2 D=(√(x^2-2x+4) ) +1

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:   GTNN $C = -  frac{1}{4}$ khi $x =  frac{1}{4}$   GTNN $A = - 2$ khi $x = 4$   GTNN $D =  sqrt[]{3} + 1$ khi $x = 1$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $a. C = x -  sqrt[]{x}$ $( x &ge; 0 )$   &hArr; $C = ( x -  sqrt[]{x} +  frac{1}{4} ) -  frac{1}{4}$   &hArr; $C = (  sqrt[]{x} -  frac{1}{2} )^{2} -  frac{1}{4} &ge; -  frac{1}{4}$   ( v&igrave; $(  sqrt[]{x} -  frac{1}{2} )^{2} &ge; 0$ với $&forall; x &ge; 0$ )   Dấu '=' xảy ra &hArr; $ sqrt[]{x} =  frac{1}{2}$   &hArr; $x =  frac{1}{4}$   $b. A =  sqrt[]{x-4} - 2$ $( x &ge; 4 )$   V&igrave; $ sqrt[]{x-4} &ge; 0$ với $x &ge; 4$   &rArr; $ sqrt[]{x-4} - 2 &ge; - 2$   &hArr; $A &ge; - 2$   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x = 4$   $c. D =  sqrt[]{x^{2}-2x+4} + 1$   &hArr; $D =  sqrt[]{(x-1)^{2}+3} + 1$   V&igrave; $( x - 1 )^{2} &ge; 0$ với $&forall; x$   &rArr; $( x - 1 )^{2} + 3 &ge; 3$   &rArr; $ sqrt[]{(x-1)^{2}+3} &ge;  sqrt[]{3}$   &rArr; $ sqrt[]{(x-1)^{2}+3} + 1 &ge;  sqrt[]{3} + 1$   &hArr; $D &ge;  sqrt[]{3} + 1$   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x = 1$