Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến CM và BN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=AB . Chứng minh CD=2CM
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến CM và BN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=AB . Chứng minh CD=2CM
Comments ( 1 )
Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường
Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại còn có EB = AC (CMT) => EB = BD.
– Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
– Có BE // AC (CMT) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC (180 độ – góc ACB).
– Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
Cạnh CB cạnh chung
góc EBC = góc DBC (cmt)
EB = BD (cmt)
=>tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) =>CE = CD (Hai cạnh tương ứng) Mà CE = 2CM => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM(đpcm)