Toán Lớp 8: Tìm GTNN của BT A=x^2-4x+6xy+10y^2-5y(giải theo 7 hằng đẳng thức)

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của BT A=x^2-4x+6xy+10y^2-5y(giải theo 7 hằng đẳng thức)

trucoanh55 · Answer

Giải đáp:    $min_A=- dfrac{65}{4} Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x= dfrac{25}{2}  y=- dfrac{7}{2} end{array}  right..$    Lời giải và giải thích chi tiết:   $A=x^2-4x+6xy+10y^2-5y   =x^2+6xy+9y^2+y^2-4x-5y   =(x+3y)^2-4x-5y+y^2   =(x+3y)^2-4x-12y+4+y^2+7y+ dfrac{49}{4}- dfrac{65}{4}   =(x+3y)^2-4(x+3y)+4+y^2+7y+ dfrac{49}{4}- dfrac{65}{4}   =(x+3y-2)^2+ left(y+ dfrac{7}{2} right)^2- dfrac{65}{4}  ge - dfrac{65}{4}     forall   x,y$   Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x+3y-2=0  y+ dfrac{7}{2}=0 end{array}  right. Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x= dfrac{25}{2}  y=- dfrac{7}{2} end{array}  right.$    Vậy $min_A=- dfrac{65}{4} Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x= dfrac{25}{2}  y=- dfrac{7}{2} end{array}  right..$