Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD, CE. a) Chứng minh BEDC là hình thang. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD, I, K là gia

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD, CE.  a) Chứng minh BEDC là hình thang. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD, I, K là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh I là trung điểm của BD, K là trung điểm của CE. c) Chứng minh MI = IK = KN d) Chứng minh EI, DK, BC đồng quy.

diepbich93 · Answer

X&eacute;t &Delta;ABC ta c&oacute;: E l&agrave; trung điểm của cạnh AB   D l&agrave; trung điểm của cạnh AC   N&ecirc;n ED l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta; ABC   &rArr; ED // BC v&agrave; ED = 1/2 BC   (t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   +) Tứ gi&aacute;c BCDE c&oacute; ED // BC n&ecirc;n BCDE l&agrave; h&igrave;nh thang.   X&eacute;t h&igrave;nh thang BCDE, ta c&oacute;: BC // DE   M l&agrave; trung điểm cạnh b&ecirc;n BE   N l&agrave; trung điểm cạnh b&ecirc;n CD   N&ecirc;n MN l&agrave; đường trung h&igrave;nh h&igrave;nh thang BCDE &rArr; MN // DE v&agrave; MN=(DE+BC)/2=(BC/2+BC)/2=(3BC)/4   (t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang)   X&eacute;t &Delta;BED, ta c&oacute;: M l&agrave; trung điểm BE   MI // DE   Suy ra: MI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;BED   &rArr; MI = 1/2 DE = 1/4 BC (t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   X&eacute;t &Delta;CED ta c&oacute;: N l&agrave; trung điểm CD   NK // DE   Suy ra: NK l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;CED   &rArr; NK = 1/2 DE = 1/4 BC (t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   IK = MN &ndash; (MI + NK) = 3/4 BC &ndash; (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC   &rArr; MI = IK = KN = 1/4 BC