Toán Lớp 11: tìm tổng của các nghiệm của phương trình sin(5x+fi)=cos(2x-fi/3)

Question

Toán Lớp 11:  tìm tổng của các nghiệm của phương trình sin(5x+fi)=cos(2x-fi/3)

khanhlanchau · Answer

sin(5x+&pi;)=cos(2x- frac{&pi;}{3})   &hArr; sin(5x+&pi;)=sin( frac{&pi;}{2}-2x+ frac{&pi;}{3})   &hArr; sin(5x+&pi;)=sin( frac{5&pi;}{6}-2x)   &hArr; $ left [ begin{array}{l} 5x+&pi;= dfrac{5&pi;}{6}-2x+k2&pi;    5x+&pi;= pi- dfrac{5&pi;}{6}+2x+k2&pi;  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l} 7x=- dfrac{ pi}{6}+k2&pi;    3x=- dfrac{5&pi;}{6}+k2&pi;  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l} x=- dfrac{ pi}{42}+ dfrac{k2&pi;}{7}    x=- dfrac{5&pi;}{18}+ dfrac{k2&pi;}{3}  end{array}  right.   (k&isin; mathbb{Z})$   T=- frac{ pi}{42}+ frac{k2&pi;}{7}- frac{5&pi;}{18}+ frac{k2&pi;}{3}=- frac{19&pi;}{63}+ frac{k20&pi;}{21}

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   sin(5x+&pi;)=cos(2x-&pi;/3)    &hArr; sin(5x+&pi;)=sin(&pi;/2-2x+&pi;/3)    &hArr; 5x+&pi;=5&pi;/6-2x+k2&pi; ; 5x+&pi;=&pi;-5&pi;/6+2x+k2&pi;     &hArr;7x=-&pi;/6+k2&pi; ; 3x=-5&pi;/6+k2&pi;     &hArr; x=-&pi;/42+k2&pi;/7 , x=-5&pi;/18}+k2&pi;/3     T=-&pi;/42+k2&pi;/7-5&pi;/18+k2&pi;/3=-19&pi;/63+k20&pi;/21     ch&uacute;c bạn học  tốt