Toán Lớp 9: Cho vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: a) AB.AC = AH.BC và AM.AB =AN.AC b) A

Question

Toán Lớp 9:  Cho vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: a) AB.AC = AH.BC và AM.AB =AN.AC b) AH2 = BH.CH và AH3 = MB.BC.CN c)C/m :MB/NC = AB^3/AC^3

annhocbichchaubich · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ Delta ABC$ vu&ocirc;ng tại $A, AH perp BC$   $ to AH cdot BC=AB cdot AC(=2S_{ABC})$   Ta c&oacute; $ Delta AHB, Delta HAC$ vu&ocirc;ng tại $H, HM perp AB, HN perp AC$   $ to AN cdot AC=AH^2=AM cdot AB$    b.Ta c&oacute; $ Delta ABC$ vu&ocirc;ng tại $A, AH perp BC$   $ to AH^2=HB cdot HC$(Hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   $ to (AH^2)^2=(HB cdot HC)^2$   $ to AH^4=HB^2 cdot HC^2$   $ to AH^4=(BM cdot BA) cdot (CN cdot CA)=BM cdot NC cdot AB cdot AC=BM cdot CN cdot AH cdot BC$   $ to AH^3=BM cdot CN cdot BC$   c.Ta c&oacute;:   $ dfrac{AB^2}{AC^2}= dfrac{BH cdot BC}{CH cdot BC}= dfrac{BH}{CH}$   $ to ( dfrac{AB^2}{AC^2})^2=( dfrac{BH}{CH})^2$   $ to  dfrac{AB^4}{AC^4}= dfrac{BH^2}{CH^2}= dfrac{BM cdot BA}{CN cdot CA}$   $ to  dfrac{AB^4}{AC^4}= dfrac{BM}{CN} cdot  dfrac{AB}{AC}$   $ to  dfrac{AB^3}{AC^3}= dfrac{BM}{CN}$