Toán Lớp 10: cho tứ giác ABCD . EF lần lượt là trung điểm AB và CD . G là trung điểm EF với O là điểm tùy ý chứng minh a) vecto AB +vecto AC+vecto A

Question

Toán Lớp 10:  cho tứ giác ABCD . EF lần lượt là trung điểm AB và CD . G là trung điểm EF với O là điểm tùy ý chứng minh a) vecto AB +vecto AC+vecto AD = 4 vecto AG b) vecto GA + vecto GB + vecto GC + vecto GD = vecto 0 c) vecto OG = 1/2 ( vecto OA + vecto OB + vecto OC + vecto OD)

lanhuongthu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

giả sử vectơ AD + vectơ BC = 2 vectơ EF
<=> vecto AE + vecto ED + vecto BE + vecto EC = 2 vecto EF
<=> vecto ED + vecto EC = 2 vecto EF
<=> vecto ED + vecto EC = (vecto ED + vecto DF ) +( vecto EC + vecto CF )
<=> vecto ED + vecto EC = vecto ED + vecto EC ( luôn đúng )

b) ta có vecto OE =vecto OA + vecto AE = vecto OB + vecto BE
=> 2 vecto OE = vecto OA + vecto AE + vecto OB + vecto BE
= vecto OA + vecto OB
tương tự ta có vecto OF = vecto OD + vecto OC
vecto OA + vecto OB + vecto OD + vecto OC = vecto OE + vecto OF = vecto 0

c) giả sử vecto MA+ vectơ MB + vectơ MC + vectơ MD = 4 vectơ MO
<=> vecto MO + vecto OA + vecto MO +vecto OB +vectoMO + vecto OC +vecto MO +vecto OD =4 vecto MO
<=> 4 vecto MO = 4 vecto MO ( theo câu b) )