Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến BM,CN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB . Chứng minh CD = 2CM .
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến BM,CN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB . Chứng minh CD = 2CM .
Comments ( 2 )
Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường
Ta có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A);
Có góc ABC + góc DBC = 180^o (Hai góc kề bù).
– Có BE // AC (cmt) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2)
Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
CB là cạnh chung
góc EBC = góc DBC (cmt)
EB = BD (cmt)
=> tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c)
– Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường => AEBC là hình bình hành => EB // AC; EB = AC.
– Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại có EB = AC (chứng minh trên) => EB = BD.
– Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
– Có BE // AC (chứng minh trên) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC ( = 180 độ – góc ACB).
– Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
CB là cạnh chung
góc EBC = góc DBC (chứng minh trên)
EB = BD (chứng minh trên)
=> tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) => CE = CD (Hai cạnh tương ứng). Mà CE = 2CM (cách vẽ) => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM.