Toán Lớp 6: Gọi r là số dư trong phép chia số nguyên tố ở cho 30 . Chứng minh r là số nguyên tố. Mn giúp em với nhé em đg cần gấp

Question

Toán Lớp 6:  Gọi r là số dư trong phép chia số nguyên tố ở cho 30 . Chứng minh r là số nguyên tố. Mn giúp em với nhé em đg cần gấp

lanthuhoa · Answer

Số nguy&ecirc;n tố p khi chia cho 30 chỉ c&oacute; thể dư l&agrave; 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29   Với r = 1, 11, 19, 29 th&igrave; p 2     1 (mod 30 )   Với r = 7, 13, 17, 23 th&igrave;    p 2     19    (mod 30 )   Suy ra    p 4      1    (mod 30 )   Giả sử p 1,    p 2, &hellip;, p n      l&agrave; c&aacute;c số nguyen tố lớn hơn 5   Khi đ&oacute;      (mod 30)   Suy ra p = 30k + n l&agrave; số nguy&ecirc;n tố n&ecirc;n (n, 30 ) = 1

phuongthaongoc · Answer

Đ&acirc;y n&egrave; lời giải chi tiết nh&eacute; :     Giả sử p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố v&agrave; p = 30k + r (0 < r < 30)     Nếu r l&agrave; hợp số th&igrave; r co ước nguy&ecirc;n tố  q &le;&radic;30&rArr; q &le;30&rArr; q = 2, 3, 5     Nhưng với q = 3, 3, 5 th&igrave; p lần lượt chia hết cho 2, 3, 5  v&ocirc; l&iacute; . Vậy r = 1 hoặc r l&agrave; số nguy&ecirc;n tố.     Khi chia cho 60 th&igrave; kết quả kh&ocirc;ng c&ograve;n đ&uacute;ng nữa      Chẳng hạn p = 109 = 60.1 + 49       ( 49 l&agrave; hợp số )