Toán Lớp 8: Hình bình thành ABCD vẽ AE vuông góc với BD cắt CD tại E vẽ CN vuông góc với BD tại N cắt AB tại I Cm AECI là hình bình hành AMCN là h

Question

Toán Lớp 8:  Hình bình thành ABCD vẽ AE vuông góc với BD cắt CD tại E vẽ CN vuông góc với BD tại N cắt AB tại I  Cm AECI là hình bình hành AMCN là hình bình thành

haiyemy · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    a)   Ta c&oacute;: Tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; hbh   => AB // CD   M&agrave; F thuộc AB ( giả thiết)         E thuộc DC ( giả thiết)   => AF // EC   Do AM vu&ocirc;ng g&oacute;c với BD ( giả thiết)         CN vu&ocirc;ng g&oacute;c với BD ( giả thiết)   => AM // CN   => AE // CF   M&agrave; AF // EC (chứng minh tr&ecirc;n)   => Tứ gi&aacute;c AECF l&agrave; hbh   b)    Ta c&oacute;: Tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; hbh   => AD = BC         AD // BC   => G&oacute;c ADB = G&oacute;c DBC ( 2 g&oacute;c so le trong)   X&eacute;t tam gi&aacute;c ADM v&agrave; tam gi&aacute;c CBN, ta c&oacute;:                   G&oacute;c ADM = G&oacute;c NBC (chứng minh tr&ecirc;n)                       AD       = BC          (chứng minh tr&ecirc;n)                   G&oacute;c AMD = G&oacute;c BNC = 90 độ   =>    tam gi&aacute;c ADM = tam gi&aacute;c CBN (ch-gn)   =>                     AM  =   CN     (2 cạnh tương ứng)   M&agrave; AM // CN (Chứng minh tr&ecirc;n)   => Tứ gi&aacute;c AMCN l&agrave; hbhn