Toán Lớp 9: Cho ∆MNP vuông tại M, đường cao MH có NP = 8cm ; NH = 2cm a. Tính MN, MP, MH b. K thuộc MP, Q là hình chiếu của M trên NK. Chứng minh

Question

Toán Lớp 9:  Cho ∆MNP vuông tại M, đường cao MH có NP = 8cm ; NH = 2cm  a. Tính MN, MP, MH  b. K thuộc MP, Q là hình chiếu của M trên NK. Chứng minh : NQ. NK = NH. NP

truonganhthi · Answer

a)       X&eacute;t &Delta;MNP vu&ocirc;ng tại M c&oacute;:      MN&sup2;=NH . NP ( hệ thức lượng )     MN&sup2;= 2 . 8     MN&sup2;= 16      &rArr;MN=4 (cm)       X&eacute;t &Delta; MNP vu&ocirc;ng tại M c&oacute;:      MN&sup2;+MP&sup2;=NP&sup2; ( py ta go )     &rArr;MP&sup2;=NP&sup2;-MN&sup2;        MP=8&sup2;-4&sup2;        MP=64-16         MP= 4&radic;3 (cm)      C&oacute;: NH+HP=NP ( H&isin;NP)     &rArr;HP=NP-NH         HP=8-2=6 (cm)      X&eacute;t &Delta; MNP vu&ocirc;ng tại M c&oacute;:     MH&sup2;=NH . HP ( hệ thức lượng )     MH&sup2;= 2.6 =12 (cm)      &rArr;MH=2&radic;3(cm)              b)      X&eacute;t &Delta; MNK vu&ocirc;ng tại M c&oacute; :     MN&sup2;=NQ . NK ( hệ thức lượng )     (*)       X&eacute;t &Delta;MNP vu&ocirc;ng tại M c&oacute; :     MN&sup2;=NH . NP ( hệ thức lượng )     ( **)       Từ     (*)   v&agrave;     (**)        &rArr;NQ . NK = NH . NP ( đpcm )