Toán Lớp 8: Cho tam giác đều ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M. Từ M vẽ ME vuông góc AB(E thuộc AB), MF vuông góc AC(F thuộc AC). Gọi I là trung điểm AM.
a, CM tứ giác DEIF là hình thoi
b, CM: MH, ID, EF đồng quy
cứu zới. gấp ah
Leave a reply
Comments ( 1 )
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O