Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Giả sử BN + CM = BC. Hãy tính số đó góc A.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Giả sử BN + CM = BC. Hãy tính số đó góc A.
Comments ( 1 )
Trên BC lấy H sao cho BN=BH
Gọi V=BM∩CN
BN + CM = BC
-> BH + CM=BC
-> CM = BC – BH = CH
-> CM=CH
Khá dễ dàng chứng minh :
\triangle BVN=\triangle BVH (c.g.c)
-> hat{V_1}=hat{V_2}
\triangle CMV=\triangle CHV (c.g.c)
-> hat{V_3}=hat{V_4}
Mà hat{V_1}=hat{V_3}
->hat{V_1}=hat{V_2}=hat{V_3}=hat{V_4}
hat{V_1}+hat{V_2}+hat{V_4}=180^o
->3hat{V_2}=180^o
->hat{V_2}=60^o
->hat{BVC}=2.60^o=120^o
hat{B_1}=hat{B_2}=1/2 hat{ABC},hat{C_1}=hat{C_2}=1/2 hat{ACB}
->hat{B_2}+hat{C_2}=1/2 (hat{ABC}+hat{ACB})=1/2 (180^o – hat{A_1})
-> 180^o – 120^o = 1/2 (180^o – hat{A_1})
->hat{A_1}=60^o
->hat{A}=60^o
Vậy hat{A}=60^o