Toán Lớp 12: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=AC=2a, BC=3a; Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với đáy và SA=3a

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=AC=2a, BC=3a; Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với đáy và SA=3a

dananhthumai · Answer

Giải đáp:  V=(a&sup3;. 3 sqrt{7})/(4)      Lời giải và giải thích chi tiết:   (H&igrave;nh vẽ mang t&iacute;nh chất minh hoạ)   Gọi H l&agrave; trung điểm của BC   => BH = 1/2 BC= 3/2 a   V&igrave; ∆ABC c&acirc;n tại A (gt)   => AH &perp;BC   X&eacute;t ∆AHB   ( hat{H}=90^&deg;) c&oacute;:   AH = sqrt{AB^2 - BH^2}   = sqrt{4a&sup2; -9/4 a&sup2; }=  sqrt{7/4 a&sup2;}= (a sqrt{7})/(2)   => B= S_{∆ABC}= 1/2 . AH . BC = 1/2 . (a sqrt{7})/(2) . 3a= (a&sup2;. 3 sqrt{7})/(4)   h= SA =3a   => V_{S.ABC} ==1/3 Bh= 1/3 . (a&sup2;. 3 sqrt{7})/(4) . 3a= (a&sup3;. 3 sqrt{7})/(4)