Toán Lớp 6: Cho A = 1 + 3+ 3^2 + … + 3^11. Chứng minh rằng a) A chia hết cho 13 b) A chia hết cho 40

Question

Toán Lớp 6:  Cho A = 1 + 3+ 3^2 + … + 3^11. Chứng minh rằng a) A chia hết cho 13                     b) A chia hết cho 40

phuongthaongoc · Answer

A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^9+3^10+3^11)  A=  13 + 3^3.(1+3+3^2)+...+3^9.(1+3+3^2)  A=  13 + 3^3.13+...+3^9.13  A= 13.(3^3+...+3^9)    V&igrave; 13 vdots 13  =>13.(3^3+...+3^9)vdots13  =>Avdots13  A= 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ......+3^11    A=3^0+3^1+3^2+...3^11  A= (3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7) + (3^8 + 3^9 + 3^10+ 3^11)  A= 3^0(3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3) + 3^4(3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3) + 3^8(3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3)  A= 3^0. 40 + 3^4.  40 + 3^8.  40  A= 40(30 + 34 + 38)   V&igrave; 40 vdots40  =>40(30 + 34 + 38)vdots40  =>Avdots40

tuyen98 · Answer

Giải đáp:   A chia hết cho 13   =(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^9+3^10+3^11)     =  13 + 3^3.(1+3+3^2)+...+3^9.(1+3+3^2)     =  13 + 3^3.13+...+3^9.13     = 13.(3^3+...+3^9) chia hết cho 13    (v&igrave; 13 chia hết cho 13)   2.  A chia hết cho 40    = 1 + 3 + 32 + 33 + ......+311    =30+31+32+...311    = (30 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310+ 311)   = 30(1 + 3 + 32 + 33) + 34(1 + 3 + 32 + 33) + 38(1 + 3 + 32 + 33)    = 30.40 + 34. 80 + 38. 40   = 40(30 + 34 + 38) ( chia hết cho 40 v&igrave; t&iacute;ch c&oacute; thừa số 40    Lời giải và giải thích chi tiết: