Toán Lớp 10: trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;4),B(1;-1).tìm tọa độ điểm C,sao cho tam giác ABC vuông cân tại B

Question

Toán Lớp 10:  trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;4),B(1;-1).tìm tọa độ điểm C,sao cho tam giác ABC vuông cân tại B

dongoctuan · Answer

Giải đáp: C(-4;-2) hoặc C(6;0)

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi C(x;y)

\vec{BA}=(-1;5);\vec{BC}=(x-1;y+1)

AB=\sqrt{(1-0)^2+(-1-4)^2}=\sqrt{26}

BC=\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}

ΔABC vuông tại B

⇔\vec{BA}.\vec{BC}=0

⇔-1.(x-1)+5(y+1)=0

⇔-x+1+5y+5=0

⇔-x+5y=-6

⇔-x=-5y-6

⇔x=5y+6(1)

ΔABC cân tại B

⇔AB=BC

⇔\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=\sqrt{26}

⇔(x-1)^2+(y+1)^2=26

⇔x^2-2x+1+y^2+2y+1=26

⇔x^2-2x+y^2+2y=24(2)

Thay (1) vào (2) có:

(5y+6)^2-2.(5y+6)+y^2+2y=24

⇔25y^2+60y+36-10y-12+y^2+2y=24

⇔26y^2+52y=0

⇔26y(y+2)=0

⇔\(\left[ \begin{array}{l}26y=0\\y+2=0\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}y=0\\y=-2\end{array} \right.\)

Với y=0⇒x=5.0+6=6⇒C(6;0)

Với y=-2⇒x=5.(-2)+6=-4⇒C(-4;-2)

Comments ( 1 )