Toán Lớp 9: x^3+(m-2)x^2+(m^2-2m-3)x-2m^2+6=0 tìm m để pt có 3 no phân biệt

Question

Toán Lớp 9:  x^3+(m-2)x^2+(m^2-2m-3)x-2m^2+6=0 tìm m để pt có 3 no phân biệt

thaolanphuobg · Answer

$x^3+(m-2)x^2+(m^2-2m-3)x-2m^2+6=0$ $ to (x-2)(x^2 +mx+m^2-3)=0$ $ to left[ begin{matrix} x=2 x^2+mx+m^2-3=0(*) end{matrix} right.$ Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt khác $2$ $ to begin{cases} Delta=m^2-4(m^2-3)>0 2^2+2m+m^2-3 ne 0 end{cases}$ $ to begin{cases} -3m^2+12>0 m^2+2m+1 ne 0 end{cases}$ $ to begin{cases} -2

ngocbichchau · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết: vắn tắt chút vì dễ hiểu

$PT <=> (x – 2)(x^{2} + mx + m^{2} – 3) = 0$

$ => PT $ luôn có nghiệm $x = 2$ với mọi $m$

Để PT có 3 nghiệm pb thì PT

$ x^{2} + mx + m^{2} – 3 = 0$

phải có 2 nghiệm pb khác $2$

$ Delta = m^{2} – 4(m^{2} – 3) = 3(4 – m^{2}) > 0$
$ <=> – 2 < m < 2 (1)$

$ 2^{2} + m.2 + m^{2} – 3 = m^{2} + 2m + 1 $

$ = (m + 1)^{2} \neq 0 <=> m \neq – 1 (2)$

Từ $ (1); (2) => – 2 < m < – 1; – 1 < m < 2$