Toán Lớp 8: Cho $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$-xy-yz-zx =0 CMR: x=y=z

Question

Toán Lớp 8:  Cho $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$-xy-yz-zx =0 CMR: x=y=z

tuminh25 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0 <=>2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0 <=> 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx=0 <=> x^2 - 2xy + y^2 + y^2 -2yz + z^2 + z^2 -2zx+x^2=0 <=> (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 -2yz + z^2) + (z^2 -2zx+x^2)=0 <=> (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2=0 Ta có: +) (x-y)^2 >=0 ∀x +) (y-z)^2 >=0 ∀x +) (z-x)^2 >=0 ∀x => $ begin{cases} x-y=0 y-z=0 z-x=0 end{cases}$ <=> $ begin{cases} x=y y=z z=x end{cases}$ => x=y=z ( đpcm)

bichquyenlien · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0   => 2 ( x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx ) = 0   2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0   ( x^2 - 2xy + y^2 ) + ( y^2 - 2yz + z^2 ) + ( z^2 - 2zx + x^2 )= 0   ( x - y )^2 + ( y - z )^2 + ( z - x )^2 = 0    text{m&agrave;} {( ( x - y )^2 >= 0 ),( ( y - z )^2 >= 0 ),( ( z - x )^2 >= 0 ):}   => {( ( x - y )^2 = 0 ),( ( y - z )^2 = 0 ),( ( z - x )^2 = 0 ):}   => {( x - y = 0 ),( y - z = 0 ),( z - x = 0 ):}   => {( x = y ),( y = z ),( z = x ):}   => x = y = z  (  đpcm  )