Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Số hạng không chứa `x` trong kết quả khai triển `(x^2 +1/x – 1)^10` là bao nhiêu ?

Home/ Toán Lớp 11: Số hạng không chứa `x` trong kết quả khai triển `(x^2 +1/x – 1)^10` là bao nhiêu ?

Toán Lớp 11: Số hạng không chứa `x` trong kết quả khai triển `(x^2 +1/x – 1)^10` là bao nhiêu ?

Tháng Bảy 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 11: Số hạng không chứa x trong kết quả khai triển (x^2 +1/x – 1)^10 là bao nhiêu ?

Comments ( 1 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    30 Tháng Bảy, 2022 at 4:19 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $1951$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Số hạng tổng quát trong khai triển $\left(x^2 + \dfrac1x – 1\right)^{10}$ có dạng:
    $\quad C_{10}^k(x^2)^{10-k}\left(\dfrac1x – 1\right)^{k}$
    $= C_{10}^kx^{20-2k}\left[C_{k}^{i}\left(\dfrac1x\right)^{k-i}(-1)^i\right]$
    $= (-1)^iC_{10}^kC_{k}^ix^{20-3k+i}\quad (0\leqslant i\leqslant k\leqslant 10;\ i,k\in\Bbb N)$
    Số hạng không chứa $x$ ứng với hệ phương trình:
    $\begin{cases}20 – 3k + i = 0\\0\leqslant i\leqslant k\leqslant 10\\i\in\Bbb N\\k\in\Bbb N\end{cases}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}k=10\\i=10 \end{cases}\\\begin{cases}k=9\\i=7 \end{cases}\\\begin{cases}k=8\\i=4 \end{cases}\\\begin{cases}k=7\\i=1 \end{cases}\end{array}\right.$
    Vậy số hạng không chứa $x$ là:
    $(-1)^{10}C_{10}^{10}C_{10}^{10} + (-1)^{7}C_{10}^9C_9^7 + (-1)^4C_{10}^8C_8^4 + (-1)C_{10}^7C_7^1= 1951$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðông Nghi

About Ðông Nghi